Chuim đề về hình thang cũng giống như biện pháp chứng tỏ hình thang cân học viên đã có tìm hiểu vào công tác Tân oán 8, phân môn Hình học. Đây là phần kiến thức và kỹ năng quan trọng của lịch trình. Nhằm giúp chúng ta chũm chắc thêm về chuyên đề này tương tự như thông thuộc biện pháp chứng minh hình thang cân nặng, aviarus-21.com.vn đã chia sẻ bài viết tiếp sau đây.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang gồm nhì góc kề một lòng đều nhau.

*

Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)

⇔AB//CD">⇔AB//CDcùng Góc C = Góc D

2. Tính chất

– Tính chất 1:Trong một hình thang cân, nhị bên cạnh cân nhau.

Ví dụ:ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AD = BC

– Tính chất 2:Trong một hình thang cân nặng, hai tuyến phố chéo đều nhau.

*

Ví dụ:Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> AC = BD

– Tính hóa học 3:Hình thang cân luôn nội tiếp được vào một con đường tròn.

*

Ví dụ:ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> Luôn tất cả một đường tròn trung khu O nội tiếp hình thang này

3. Dấu hiệu phân biệt hình thang cân

Hình thang bao gồm nhì góc kề một lòng đều nhau là hình thang cân.Hình thang gồm hai đường chéo đều nhau là hình thang cân nặng.

Lưu ý:

Hình thang cân thì tất cả 2 cạnh bên bằng nhau tuy nhiên hình thang gồm 2 sát bên đều nhau không chắc chắn là hình thang cân nặng. lấy ví dụ nhỏng mẫu vẽ dưới đây:

*

Ví dụ:

+ABCD">ABCDABCDlà hình thang cân nặng thìAD=BC;AC=BD">AD=BC;AC=BDAD=BC;AC=BD

+ Tứ giácABCD">ABCDABCDcó{AB//CDD^=C^⇔ABCD">{AB//CDˆD=ˆC⇔ABCD{AB//CDD^=C^⇔ABCDlà hình thang cân nặng.

+ Tđọng giácABCD">ABCDABCDcó{AB//CDA^=B^⇔ABCD">{AB//CDˆA=ˆB⇔ABCD{AB//CDA^=B^⇔ABCDlà hình thang cân nặng.

+ Tứ giácABCD">ABCDABCDcó{AB//CDAC=BD⇔ABCD">{AB//CDAC=BD⇔ABCD{AB//CDAC=BD⇔ABCDlà hình thang cân nặng.

II. CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Phương pháp bệnh minh

Phương pháp 1:

Để chứng minh tđọng giác chính là hình thang cân ta phải chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song tuy vậy cùng nhau phụ thuộc các biện pháp chứng tỏ tuy nhiên tuy vậy nlỗi sau:

Hai góc đồng vị cân nhau.Hai góc so le trong bằng nhau.Hai góc vào cùng phía bù nhau hoặc định lý từ bỏ góc vuông đến góc tuy vậy song.

Pmùi hương pháp 2:

Chứng minch hình thang đó gồm hai góc kề một cạnh lòng đều nhau thì hình thang sẽ là hình thang cân nặng.

Pmùi hương pháp 3:

Chứng minh hình thang đó tất cả hai đường chéo cánh đều nhau thì hình thang sẽ là hình thang cân nặng.

Đây là 3 phương thơm pháp rất xuất xắc được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minch hình thang cân nặng.

Cách chứng minh một tứ đọng giác là hình thang cân?

Chứng minch tứ đọng giác đó là hình thang⇒Chứng minc tđọng giác đó bao gồm 2 cạnhtuy nhiên songcùng với nhau⇒dựa vào các biện pháp chứng minh tuy nhiên tuy nhiên như: hai góc đồng vị đều nhau, nhì góc so le vào cân nhau, nhì góc vào thuộc phía bù nhau hoặc định lý tự góc vuông mang đến góc tuy nhiên songChứng minh hình thang là hình thang cân nặng theo nhị phương pháp sinh sống trên

2. Một số ví dụ về phong thái minh chứng hình thang cân

lấy ví dụ như 1:

Cho hình thang cân nặng ABCD có AB||CD, AB→ ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)→ DH=KC (đpcm)

ví dụ như 2:

Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

*

Lời giải:

Theo mẫu vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4centimet.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AED ta được:

AD2= AE2+ ED2= 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2centimet, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2.Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

Bài 4.Đố.Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

*

a)Ta bao gồm AD = AE (gt) cần ∆ADE cân

Do kia ∠D1= ∠E1

Trong tam giác ADE có:∠D1+ ∠E1+∠A= 1800

Hay 2∠D1= 1800–∠A⇒ ∠D1= (1800–∠A)/2

Tương từ trong tam giác cân nặng ABC ta có∠B = (1800–∠A)/2

Nên∠D1=∠B mà lại góc ∠D1, ∠Blà hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do kia BDEC là hình thang.

Lại cóΔABC cân nặng tại A ⇒∠B =∠CNên BDEC là hình thang cân nặng.

b) Với∠A=500Ta được ∠B =∠C=(1800–∠A)/2=(1800– 500)/2= 650

∠D2= ∠E2= 1800 – ∠B = 1800– 650= 1150

Bài 6:Cho tam giác ABC cân trên A, những con đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minc rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ dại bằng kề bên.

Lời giải:

*

a) ΔABD với ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung;∠B1=∠C1

*

Hotline E là giao điểm của AC cùng BD.

Xem thêm: Tiểu Sử Cường Đôla Là Ai? Tiểu Sử, Sự Nghiệp Và Đời Tư Nam Doanh Nhân

∆ECD có ∠C1=∠D1(do∠ACD =∠BDC) đề nghị là tam giác cân nặng.

Suy ra EC = ED (1)

Tương trường đoản cú ∆EAB cân tại A suy ra:EA = EB (2)

Từ (1) cùng (2) ta có:EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD có hai tuyến phố chéo cân nhau nên là hình thang cân nặng.

Bài 8:Chứng minh định lý: "Hình thang có hai tuyến phố chéo cánh bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán thù sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) bao gồm AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng tuy nhiên song với AC, giảm con đường thẳng DC trên tại E. Chứng minc rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân nặng.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

*

a) Ta tất cả AB//CDsuy raAB // CE cùng AC//BE

Xét Hình thang ABEC(AB // CE) có nhì ở bên cạnh AC, BE tuy vậy tuy nhiên đề nghị bọn chúng bằngnhau: AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra BE = BD vì vậy tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra∠C1=∠E (3)

∆BDE cân nặng tại B (câu a) nên∠D1=∠E (4)

Từ (3) và (4) suy ra∠C1=∠D1

Xét ∆ACD với ∆BCD có AC = BD (gt)

∠C1=∠D1(cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra∠ADC =∠BD

Hình thang ABCD bao gồm nhị góc kề một đáy đều bằng nhau buộc phải là hình thang-cân.

Bài 9 : Hình thang ABCD (AB//CD) có A – D = 20o, B = 2C. Tính những góc của hình thang.

Giải.

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), cần ta tất cả :

B + C = 180o(nhị góc vào cùng phía bù nhau)

2C + C = 180o( do B = 2C)

3C = 180oC = 60oB = 2.60o= 120o

A – D = 20oA = trăng tròn + D

A + D = 180o(nhì góc vào cùng phía bù nhau)

đôi mươi + D + D = 180

2D = 160D = 80à A = trăng tròn + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 1đôi mươi ; C = 60 ; D = 80.

Bài 10Tđọng giác ABCD tất cả AB = BC với AC là tia phân giác của góc A. Chứng minc rằng từ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để gia công gì?

AC là tia phân giác để làm gì?

Bài 11:Tứ đọng giác ABCD có BC = CD với BD là tia phân giác của góc D. Chứng minc rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình với làm tương tự như bài bác toán thù 3.

Cách chứng minh một tđọng giác là hình thangàminh chứng 2 cạnh tuy vậy songà2 góc đồng vị đều nhau, so le trong cân nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.

Bà 12:Hình thang vuông ABCD gồm A = D = 90o, C = 45o. Biết đường cao bởi 4centimet. AB + CD = 10centimet, Tính hai lòng.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng con đường cao BHàBH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông tại H cùng C = 45oàtam giác BHC là tam giác vuông cânàBH = CH = 4centimet.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì chưng AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 →DH = 3 →DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm

Bài 13 :Cho tam giác ABC cân nặng trên A, các con đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Chứng minch rằng BEDC là hình thang cân nặng bao gồm lòng nhỏ dại bởi kề bên.

Gợi ý :

Cách 1 : Chứng minch tđọng giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính trải qua góc thông thường A của 2 tam giác cân ABC với tam giác cân nặng AEDàminh chứng tam giác AED là tam giác cânàchứng minh AE = AD)

Cách 2 : BEDC là hình thang thuận tiện thấy B = C (vì tam giác ABC cân nặng tại A)àlà hình thang cân.

Bài 14 :Cho hình thang cân nặng ABCD, tất cả đáy nhỏ AB bằng lân cận AD. Chứng minch rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân nặng, đáy bé dại AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vày ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại Bàhọc sinh trường đoản cú tư duy tiếp.

Bài 15 : Cho tam giác ABC cân trên A. Trên lân cận AB, AC lấy các điểm M, N làm sao cho BM = CN.

a) Chứng minc tđọng giác BMNC là hình thang cân nặng.

b)Tính những góc của tứ đọng giác BMNC hiểu được A = 40o.

Gợi ý :tứ giác BMNC là hình thang cânBMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, vào thuộc phía bù nhau)hình thang cân (2 biện pháp chứng minh hình thang cân).

Vậy là các bạn vừa được share bí quyết chứng minh hình thang cân nặng nhanh tốt nhất với các bài xích tập áp dụng. Hi vọng, share thuộc nội dung bài viết, bạn đã có thêm các bí mật giỏi vào Việc minh chứng hình thang nói phổ biến, hình thang cân nói riêng. Cảm ơn chúng ta đang sát cánh đồng hành cùng nội dung bài viết ! Hẹn gặp lại các bạn Một trong những bài viết sau !

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *