Trong phương diện phẳng Oxy đến đường trực tiếp d gồm phương thơm trình x-y+1=0 và nhì điểm A(1; 5), B(1; -1). Tìm M nằm trong d thế nào cho MA + MB nhỏ nhất?
Trong phương diện phẳng Oxy đến ∆ : x - y + 1 = 0 và nhị điểm A(2;1), B(9;6). Điểm M(a;b) nằm tại D sao để cho MA+MB bé dại duy nhất. Tính a+b
A. -9
B. 9
C. -7
D. 7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho con đường trực tiếp d: x - 2y + 2 = 0 với A(0;6), B(2;5). Tìm tọa độ điểm M trên phố trực tiếp d làm sao để cho MA + MB bé dại nhất
Cách 1:
Do M trực thuộc d, Call tọa độ M gồm dạng(Mleft(2m-2;m ight))
(Rightarrowleft{eginmatrixoverrightarrowAM=left(2m-2;m-6 ight)\overrightarrowBM=left(2m-4;m-5 ight)endmatrix ight.)
Đặt(T=MA+MB=sqrtleft(2m-2 ight)^2+left(m-6 ight)^2+sqrtleft(2m-4 ight)^2+left(m-5 ight)^2)
(T=sqrt5m^2-20m+40+sqrt5m^2-26m+41)
(T=sqrt5left(m-2 ight)^2+left(2sqrt5 ight)^2+sqrt5left(dfrac135-m ight)^2+left(dfrac6sqrt5 ight)^2)
(Tgesqrt5left(m-2+dfrac135-m ight)^2+left(2sqrt5+dfrac6sqrt5 ight)^2=sqrt53)
Dấu "=" xẩy ra Khi vàchỉ khi:
(6left(m-2 ight)=10left(dfrac135-m ight)Leftrightarrow m=dfrac198)
(Rightarrow Mleft(dfrac114;dfrac198 ight))
Đúng 2
Bình luận (1)
Cách 2:
Thay tọa độ A và B vào pt (d) được 2 quý hiếm cùng dấu âm(Rightarrow A;B)nằm cùng phía so với (d)
gọi d' là con đường trực tiếp qua A và vuông góc cùng với d(Rightarrow)pt d' bao gồm dạng:
(2left(x-0 ight)+1left(y-6 ight)=0Leftrightarrow2x+y-6=0)
hotline C là giao điểm của d và d'(Rightarrowleft{eginmatrixx-2y+2=0\2x+y-6=0endmatrix ight.)
(Rightarrow Cleft(2;2 ight))
gọi D là điểm đối xứng cùng với A qua d(Leftrightarrow C)là trung điểm AD(Rightarrow Dleft(4;-2 ight))
Phương thơm trình BD bao gồm dạng:(7left(x-2 ight)+2left(y-5 ight)=0Leftrightarrow7x+2y-24=0)
(MA+MB)nhỏ tuổi nhất khi và chỉ Lúc M là giao điểm của BD
(Rightarrow)Tọa độ M thỏa mãn:(left{eginmatrix7x+2y-24=0\x-2y+2=0endmatrix ight.)(Rightarrow Mleft(dfrac114;dfrac198 ight))
Đúng 2
Bình luận (0)
Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1,-1)với hai tuyến phố trực tiếp gồm pmùi hương trình (d1):x - y - 1 = 0 và (d2) 2x+y-5=0. hotline A là giao điểm của 2 con đường trực tiếp bên trên . Biết rằng gồm 2 mặt đường thẳng (d) trải qua M giảm 2 mặt đường trực tiếp bên trên tại B,C sao cho tam giác ABC bao gồm BC=3AB .Tìm phương trình mặt đường thẳng của 2 con đường thẳng đó
Lớp 10 Tân oán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
0
0
Gửi Hủy
Trong mp Oxy đến đường thẳng (P): x-2y+3=0, A(1,3), B(-1,-1). Tìm điểm M trực thuộc d thõa P= MA+MB là bé dại nhất
Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1
0
Gửi Hủy
Đường trực tiếp trải qua nhì điểm A cùng B nhận(overrightarrowAB=left(-2;-4 ight))làm cho vecto lớn chỉ phương thơm.
Bạn đang xem: Cho a(-1;6;6) ; b(3;-6;-2). tìm m thuộc (oxy) sao cho ma + mb nhỏ nhất
Pmùi hương trình mặt đường thẳng AB là(dfracx-1-2=dfracy-3-4Leftrightarrow2x-y+1=0)
(P=MA+MB)đạt cực hiếm nhỏ tuổi nhất lúc M, A, B trực tiếp hàng
(Leftrightarrow M)là giao điểm của con đường trực tiếp AB và d
(Leftrightarrow M)bao gồm tọa độ nghiệm của hệ(left{eginmatrixx-2y+3=0\2x-y+1=0endmatrix ight.Leftrightarrowleft{eginmatrixx=dfrac13\y=dfrac53endmatrix ight.)
(Rightarrow Mleft(dfrac13;dfrac53 ight))
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1 :tìm m để 3 điểm A( 2 ; -1 ) , B ( 1 ; 1 ) , C ( 3 ; m+1 ) trong khía cạnh phẳng Oxy thẳng mặt hàng .
Bài 2 : trong phương diện phẳng Oxy đến A ( 1; 2 ) , B ( 3 ; 4 ) . tìm điểm M nằm trong Ox thế nào cho MA + MB đạt giá trị bé dại tuyệt nhất .
Lớp 9 Toán thù
0
0
Gửi Hủy
Bài 1: Cho hàm số y=x2 có thứ thị (P) và hàm số y=4x+m gồm đồ vật thị (dm) Tìm toàn bộ các giá trị của m làm thế nào để cho (dm) cùng (P) cắt nhau tại nhì điểm rành mạch, trong số ấy trung độ của 1 trong các nhị giao điểm đó bằng 1 Bài 2: Trong phương diện phẳng Oxy đến parapol (P): y=x2 Trên (P) đem điểm A bao gồm hoành độ xA =-2. Tìm tọa độ điểm M bên trên trục Ox làm sao để cho |MA-MB| đạt quý hiếm lớn nhất, biết B(1;1) Bài 3: Tìm a với b để con đường trực tiếp (d): y=(a-2)x+b gồm hệ số góc bởi 4 với trải qua điểm M(1;-3) Bài 4:Cho hàm số y=2x-5 tất cả vật thị là đường thẳng (d) a.call A,B thứu tự là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các điểm A,B cùng vẽ con đường thẳng (d) trong phương diện phẳng tọa độ Oxy b.Tính diện tích tam giác AOB HELP!!
Lớp 9 Toán
1
0
Gửi Hủy
Theo Cô mê man 4x+frac14xge24x+4x1≥2 , đẳng thức xẩy ra lúc và chỉ còn Lúc 4x=frac14x=1Leftrightarrow x=frac144x=4x1=1⇔x=41). Do đó
Age2-frac4sqrtx+3x+1+2016A≥2−x+14x+3+2016
Age4-frac4sqrtx+3x+1+2014A≥4−x+14x+3+2014
Agefrac4x-4sqrtx+1x+1+2014=fracleft(2sqrtx-1 ight)^2x+1+2014ge2014A≥x+14x−4x+1+2014=x+1(2x−1)2+2014≥2014
mà còn A=2014A=2014Khi và chỉ còn khileft{eginmatrixx=dfrac14\2sqrtx-1=0endmatrix ight.{x=412x−1=0Leftrightarrow x=dfrac14⇔x=41.
Vậy GTNN = 2014
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hàm số y=x2 tất cả thiết bị thị (P) cùng hàm số y=4x+m tất cả đồ dùng thị (dm) Tìm tất cả những quý hiếm của m sao để cho (dm) với (P) giảm nhau tại nhị điểm minh bạch, trong các số ấy trung độ của một trong các nhị giao đặc điểm đó bằng 1 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho parapol (P): y=x2 Trên (P) rước điểm A bao gồm hoành độ xA =-2. Tìm tọa độ điểm M bên trên trục Ox làm sao cho |MA-MB| đạt quý giá lớn số 1, biết B(1;1) Bài 3: Tìm a cùng b nhằm con đường trực tiếp (d): y=(a-2)x+b gồm thông số góc bởi 4 với đi qua điểm M(1;-3) Bài 4:Cho hàm số y=2x-5 tất cả vật dụng thị là con đường trực tiếp (d) a.call A,B theo thứ tự là giao điểm của (d) cùng với các trục tọa độ Ox,Oy. Tính tọa độ các điểm A,B với vẽ con đường thẳng (d) vào khía cạnh phẳng tọa độ Oxy b.Tính diện tích tam giác AOB HELP!!
Lớp 9 Tân oán
0
0
Gửi Hủy
vào mặt phẳng với hệ tọa độ oxy, cho những điểm A (-2;3) B(2;1) C(0;-3) D(-1;-2).tìm kiếm M có hoành độ dương thuộc mặt đường d :x-y+z=0 làm sao cho (vectơ MA -3 vectơ MB +Vectơ MC)=6
Ai góp mình đi làm ơn
Lớp 10 Toán §4. Hệ trục tọa độ
1
0
Gửi Hủy
Ai góp đi
mình nên vào 5 phút ít nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 2. olm
a. Giải phương trình $x^2 + x^4 - 6 = 0$.
b. Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$ mang đến đường trực tiếp $d:$ $y = 4x + 1 - m$ với parabol $(P):$ $y = x^2$. Tìm giá trị của $m$ nhằm $d$ cắt $(P)$ trên nhị điểm phân minh gồm tung độ $y_1$ cùng $y_2$ thế nào cho $sqrty_1.sqrty_2 = 5.$
Lớp 9 Tân oán
10
0
Gửi Hủy
Bài 1 :
Đặt(x^2=tleft(tge0 ight))lúc đó phương thơm trình tương đương
(t+t^2-6=0)
Ta tất cả :(Delta=1+24=25)
(t_1=frac-1-52=-3;t_2=frac-1+52=2)
TH1 :(x^2=-3)( bất hợp lí )
TH2 :(x^2=2Leftrightarrow x=pmsqrt2)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (pmsqrt2)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)(x^2+x^4-6=0)
Đặt(x^2=tleft(tge0 ight))
⇒ t +(t^2)- 6 = 0
⇒(t^2+t-6=0)
⇒Δ =(1^2-4.left(-6 ight))
= 25
x1 =(dfrac-1-52)= - 3 (L)
x2 =(dfrac-1+52)= 2 (TM)
Thay(x^2)= 2⇒x =(pmsqrt2)
Vậy x =(left\sqrt2;-sqrt2 ight\)
b) (d) : y = 4x +1 - m
(p) : y =(x^2)
Xét pmùi hương trình hoành độ giao điểm
(x^2=4x+1-m)
⇒(x^2-4x+m-1=0)
Δ' = 4 - m + 1
= 5 - m
Để (d) giảm (p) trên hai điểm tách biệt thìΔ' > 0
5 - m > 0
⇒ m 1;y1) và (x2;y2)
Theo Vi-ét :(left{eginmatrixS=x_1+x_2=4\P=x_1x_2=m-1endmatrix ight.)
và y1 =(x_1^2_ ); y2=(x_2^2)
khi đó :(sqrty_1.sqrty_2=5)⇒(sqrty_1.y_2=5)
⇔(sqrtleft(x_1x_2 ight)^2=5)⇔(|m-1|=5)
⇔(left<eginmatrixm-1=5\m-1=-5endmatrix ight.)⇔(left<eginmatrixm=6left(L ight)\m=-4left(TM ight)endmatrix ight.)
Vậy m = - 4 thì TMĐKBT
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Giải phương trình x^2 + x^4 - 6 = 0x
2
+x
4
−6=0.
b. Trong khía cạnh phẳng tọa độ OxyOxy mang đến con đường thẳng d:d: y = 4x + 1 - my=4x+1−m và parabol (P):(P): y = x^2y=x
2
. Tìm giá trị của mm để dd giảm (P)(P) trên hai điểm minh bạch gồm tung độ y_1y
1
và y_2y
2
sao để cho sqrty_1.sqrty_2 = 5.
Xem thêm: Câu Hỏi Của Việt Lưu Hoàng Đức, 1 Hình Chữ Nhật Có Chu Vi Là 70Cm
y
1
.
y
2
=5.
Hướng dẫn giải:
a. Đặt x^2 = tx
2
=t, t ge 0t≥0 thì pmùi hương trình sẽ đến trlàm việc thành:
t^2 + t - 6 = 0 Leftrightarrow t^2 - 2t + 3t - 6 = 0 Leftrightarrow (t-2)(t+3) = 0t
2
+t−6=0⇔t
2
−2t+3t−6=0⇔(t−2)(t+3)=0 Leftrightarrow left<eginaligned và t = 2 ext(thỏa mãn) \ & t = -3 ext(loại) \ endaligned ight.⇔<
t=2 (thỏa m
a
˜
n)
t=−3 (loại)
.
Với t = 2t=2 thì x^2 = 2 Leftrightarrow x = pm sqrt 2.x
2
=2⇔x=±
2
.
Vậy phương trình gồm nghiệm x = pm sqrt2x=±
2
.
b. Phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = 4x + 1 - mx
2
=4x+1−m Leftrightarrow x^2 - 4x + m -1 = 0⇔x
2
−4x+m−1=0 (1)
Delta' = 4 - m + 1 = 5 - mΔ
′
=4−m+1=5−m.
Để dd giảm (P)(P) trên hai điểm tách biệt thì pmùi hương trình (1) gồm 2 nghiệm phân biệt
