Hàm số y = f(x) liên tiếp bên trên đoạn thì diện tích Scủa hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng trang bị thị hàm số f(x),
trục hoành và hai đường trực tiếp có pmùi hương trình x = a, x = b được xem bằng công thức: S= |f(x)| dx
Do kia nhằm tính Sta rất có thể thực hiện :
a) Hoặc xét vết biểu thức f(x) trên đoạn để khử cực hiếm hoàn hảo nhất. Bạn đang xem: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
b) Hoặc giải phương trình f(x) = 0 và phân biệt:
* Trường thích hợp f(x) = 0 vô nghiệm trên đoạn tức (C) : y = f(x)không cắt Ox trên đoạn .Ta chỉ việc tính:f(x)dx cùng khiđó:
* Trường vừa lòng f(x) = 0 gồm nghiệm trên đoạn , giả sử là α, β (α S=|f(x) - g(x)|dx
Do đó nhằm tính Sta hoàn toàn có thể thực hiện:
a) Hoặc xét vệt biểu thức
b) Hoặc giải phương thơm trình f(x) - g(x) = 0 cùng phân biệt:
* Trường đúng theo f(x) - g(x) = 0 vô nghiệm trên , tức đồ thị của hai hàm số ko giảm nhau bên trên đoạn .Ta chỉ việc tính
* Nếu cần tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì tía đồ thị hàm số trởlên, ta đề xuất vẽ hình cùng chia hình
phẳng phải search diện tích S thành những hình phẳng nhỏ dại được giới hạn bởi hai tuyến đường.
* Một số ngôi trường hợp tính diện tích hình phẳng, ta rất có thể chuyểnthay đổi biểu thức hàm số thành x theo y, lấy
tích phân theo trở thành số ynhằm bài xích toánđượcdễ dàng rộng.
Xem thêm: Utilization Là Gì - Capacity : Mức Sử Dụng Công Suất Là Gì
II- Thể tích đồ dùng thể
1. Thể tích của vật thể
Trong không khí Oxy, cho 1 trang bị thể Bđược số lượng giới hạn vị nhị khía cạnh phẳng vuông góc cùng với trục Ox tại x= a,
x = b và tất cả S(x) là diện tích thiết diện bị giảm do mặt phẳng vuông góc cùng với trục Ox tạiđiểm có hoànhđộ
x∈, giả dụ S = S(x) là hàm số thường xuyên trênđoạn thì thể tích V của đồ thể Bđược xem bằng
công thức: V =S(x)dx
2. Thể tích khối tròn xoay
Hình phẳng giới hạn bởiđồ gia dụng thị (C): y = f(x) (thường xuyên và không âm bên trên đoạn ), trục hoành và
haicon đường trực tiếp x = a, x = b quay quanh trục hoành khiến cho một kân hận tròn luân phiên có thể tíchđược tính
theo công thức:
Tương từ bỏ giả dụ vật dụng thị(C): x = g(y) liên tiếp trên đoạn
tungcùng haicon đường thẳng y = c, y = d, quay quanh trục tungkhiến cho một khối hận tròn xoay rất có thể tích V được
tính theo công thức:
A. 3 (đvdt) B.
GiảiTa có: y = -x2 + 2x - 1 2 - 2x + 1 = 0 có nghiệm tốt nhất x = 1, cần diện tích S hình phẳng giới hạn vì (P), trục Ox cùng hai tuyến đường trực tiếp x = 1; x = 3 là:
Chọn phươngán C.
Hoặc ta có thể trình bày giải thuật nlỗi sau: phương trình f(x) = 0 tất cả một nghiệm tuyệt nhất x = 1 ∈<1 ; 3> nên:
